Formler du behöver kunna på högskoleprovet

Provet delar inte ut något formelblad och tillåter ingen miniräknare. Den goda nyheten är att listan är kort – det här är i praktiken allt.

Geometri: area och omkrets

Geometri: volym och vinklar

• Rätblock: längd · bredd · höjd
• Kub: sida³, och ytarean 6 · sida²
• Cylinder: π · r² · höjd
• Pythagoras sats: a² + b² = c², där c är hypotenusan i en rätvinklig triangel
• Vinkelsumma i en triangel: 180°
• Vinkelsumma i en månghörning: (n − 2) · 180°, där n är antalet hörn
• Skalning: dubbleras alla längder blir arean 4 gånger större och volymen 8 gånger större

Procent

• Andel: delen / helheten
• Förändring i procent: förändringen / utgångsvärdet – nästan alla procentfel beror på fel nämnare
• Höjning med p procent: multiplicera med (1 + p/100)
• Sänkning med p procent: multiplicera med (1 − p/100)
• Baklänges: är priset efter 25 procents rabatt 300 kr, är ursprungspriset 300 / 0,75
• Upprepade förändringar multipliceras: +10 % två gånger blir 1,10 · 1,10 = 1,21, alltså +21 procent
• Procentenheter ≠ procent: från 24 till 30 procent är 6 procentenheter men 25 procents ökning

Tal och potenser

• Potensregler: aˣ · aʸ = aˣ⁺ʸ, aˣ / aʸ = aˣ⁻ʸ, (aˣ)ʸ = aˣ·ʸ
• Specialfall: a⁰ = 1 och a⁻ˣ = 1 / aˣ
• Kvadrater: (a + b)² = a² + 2ab + b² – notera att det inte är a² + b²
• Konjugatregeln: (a + b)(a − b) = a² − b², vilket gör 51² − 49² till 2 · 100 = 200
• Rötter: √(a · b) = √a · √b, men √(a + b) ≠ √a + √b

Statistik och hastighet

• Medelvärde: summan / antalet
• Median: mittenvärdet i storleksordning – vid jämnt antal medelvärdet av de två mittersta
• Sannolikhet: gynnsamma utfall / möjliga utfall; oberoende händelser multipliceras
• Hastighet: sträcka / tid. Medelhastighet är total sträcka delat med total tid – aldrig medelvärdet av två hastigheter

Enheter som ofta ställer till det

• 1 m² = 10 000 cm², och 1 m³ = 1 000 liter
• 1 liter = 1 000 cm³
• 1 mil = 10 km
• 0,4 timmar = 24 minuter, inte 40
• Skala 1:50 000 betyder att 1 cm på kartan är 50 000 cm, alltså 500 meter